汽力発電所の様々な効率

汽力発電所の様々な効率

電験三種の電力において、汽力発電所の様々な効率を求める計算は試験によく出題されます。
必ず公式を覚えて、計算できるようにしておきましょう。
公式を覚えるときは、ただ文字の並びを覚えただけでは問題に対応できません。
発電所のサイクル図と一緒に、何と何の比となっているのかも合わせて覚えるようにしましょう。

なお、公式に用いる各量記号と単位は下記の通りで、必ず図とセットにして、何の量記号がどこを指しているかをセットで暗記するようにしましょう。

汽力発電所のサイクル図

\displaystyle Z:給水及び蒸気の流量〔kg/h〕
\displaystyle B:燃料使用量〔kg/h〕
\displaystyle H:燃料発熱量〔kJ/kg〕
\displaystyle i_1:ボイラ入口の比エンタルピー〔kJ/kg〕
\displaystyle i_2:ボイラ出口の比エンタルピー〔kJ/kg〕
\displaystyle i_3:タービン出口の比エンタルピー〔kJ/kg〕
\displaystyle P_{\rm t}:タービン出力〔kW〕
\displaystyle P_{\rm g}:発電機出力〔kW〕
\displaystyle P_{\rm s}:所内電力〔kW〕
\displaystyle P_{\rm L}:送電端出力〔kW〕

効率はすべて小数表示となっているため、〔%〕にする場合は100を掛け算する必要があります。

1. ボイラ効率

ボイラ効率\displaystyle \eta_{\rm b}は、ボイラで使用した燃料が持っている熱量とボイラで発生した蒸気の熱量の比です。
ボイラで使用した燃料が持っている熱量が\displaystyle BH〔kJ/h〕、ボイラで発生した蒸気の熱量は、\displaystyle Z \left( i_2 - i_1 \right)〔kJ/h〕になるので、ボイラ効率は下記のようになります。
\displaystyle \eta_{\rm b} = \frac{Z \left( i_2 - i_1 \right)}{BH}

2. 熱サイクル効率

熱サイクル効率\displaystyle \eta_{\rm c}は、ボイラで発生した蒸気の熱量と、タービンで消費した熱量の比です。
ボイラで発生した蒸気の熱量は、\displaystyle Z \left( i_2 - i_1 \right)〔kJ/h〕、タービンで消費した熱量は、\displaystyle Z \left( i_2 - i_3 \right)〔kJ/h〕になるので、熱サイクル効率は下記のようになります。
\displaystyle \eta_{\rm c} = \frac{Z \left( i_2 - i_3 \right)}{Z \left( i_2 - i_1 \right)} = \frac{i_2 - i_3}{i_2 - i_1}

3. タービン効率

タービン効率\displaystyle \eta_{\rm t}は、タービンで消費した熱量と、タービン出力の熱量換算値の比です。
タービンで消費した熱量は、\displaystyle Z \left( i_2 - i_3 \right)〔kJ/h〕、タービンの出力は\displaystyle P_{\rm t}〔kW〕ですが、ここに3600をかけて単位を〔kJ/h〕に合わせます。
よって、タービン効率は、下記のようになります。
\displaystyle \eta_{\rm t} = \frac{3600P_{\rm t}}{Z \left( i_2 - i_3 \right)}

4. タービン室効率

先ほどのタービン効率がタービン単体の効率であるのに対し、タービン室効率はタービンと復水器を合わせた効率です。
タービン室効率\displaystyle \eta_{\rm T}は、ボイラで発生した蒸気の熱量と、タービン出力の熱量換算値の比です。
復水器も含めているので、タービン効率と比較すると、分母はボイラで発生した蒸気の熱量\displaystyle Z \left( i_2 - i_1 \right)〔kJ/h〕となっています。
\displaystyle \eta_{\rm T} = \frac{3600P_{\rm t}}{Z \left( i_2 - i_1 \right)}

ここで、熱サイクル効率\displaystyle \eta_{\rm c}とタービン効率\displaystyle \eta_{\rm t}をかけ算すると、
\displaystyle \eta_{\rm c} \eta_{\rm t} = \frac{i_2 - i_3}{i_2 - i_1} \times \frac{3600P_{\rm t}}{Z \left( i_2 - i_3 \right)} = \frac{3600P_{\rm t}}{Z \left( i_2 - i_1 \right)} = \eta_{\rm T}
このように、\displaystyle \eta_{\rm T} = \eta_{\rm c} \eta_{\rm t}の関係から求めることもできます。

5. 発電機効率

発電機効率\displaystyle \eta_{\rm g}は、発電機入力と、発電機出力の比です。
発電所のサイクル図からわかるように、発電機入力はタービン出力と等しいです。
よって、タービン出力に対する発電機出力の比が発電機効率となります。
\displaystyle \eta_{\rm g} = \frac{P_{\rm g}}{P_{\rm t}}

6. 発電端効率

燃料の持つエネルギーをどれだけ電力に変換できるのかを表す値で、電験三種の試験でも特によく出題されます。
発電端効率\displaystyle \eta_{\rm p}は、ボイラで使用した燃料が持っている熱量と、発電機出力の熱量換算値の比です。
ボイラで使用した燃料が持っている熱量は\displaystyle BH〔kJ/h〕、発電機出力は\displaystyle P_{\rm g}〔kW〕ですが、3600をかけて単位を〔kJ/h〕に合わせます。
\displaystyle \eta_{\rm p} = \frac{3600P_{\rm g}}{BH}

7. 所内比率

所内比率\displaystyle Lは、発電機出力と所内電力の比です。
\displaystyle L = \frac{P_{\rm s}}{P_{\rm g}}
発電機出力は、そのまますべてが外部へ送り出されるわけではありません。
発電機出力から発電所内で使用する電力である所内電力を除いたものが送電されるため、
\displaystyle P_{\rm L} = P_{\rm g} - P_{\rm s}
という関係があります。この式より、\displaystyle P_{\rm s} = P_{\rm g} - P_{\rm L}を代入すると、
\displaystyle L = \frac{P_{\rm s}}{P_{\rm g}} = \frac{P_{\rm g} - P_{\rm L}}{P_{\rm g}} = 1- \frac{P_{\rm L}}{P_{\rm g}}
と表すこともできます。

8. 送電端効率

送電端効率\displaystyle \eta_{\rm L}は、ボイラで使用した燃料が持っている熱量と、送電端電力の熱量換算値の比です。
発電端効率と違うところは、分子が送電端電力\displaystyle P_{\rm L}〔kW〕になっているところです。
\displaystyle \eta_{\rm L} = \frac{3600P_{\rm L}}{BH}
ここで、7. 所内比率でも使用した\displaystyle P_{\rm L} = P_{\rm g} - P_{\rm s}の関係を代入すると、
\displaystyle \eta_{\rm L} = \frac{3600 \left( P_{\rm g} - P_{\rm s} \right)}{BH} = \frac{3600P_{\rm g}}{BH} \left( 1- \frac{P_{\rm s}}{P_{\rm g}} \right) = \eta_{\rm p} \left( 1-L \right)
と表すこともできます。

9. 熱消費率と燃料消費率

熱消費率\displaystyle Jは、1〔kW・h〕の電力量を発電するのに必要な熱消費量〔kJ/(kW・h)〕のことです。
\displaystyle J = \frac{BH}{P_{\rm g}}
ここで、発電端効率\displaystyle \eta_{\rm p} = \frac{3600P_{\rm g}}{BH}より、\displaystyle \frac{BH}{P_{\rm g}} = \frac{3600}{\eta_{\rm p}}となるため、
\displaystyle J = \frac{BH}{P_{\rm g}} = \frac{3600}{\eta_{\rm p}}
と表すこともできます。

次に、燃料消費率\displaystyle Fは、1〔kW・h〕の電力量を発電するのに必要な燃料の量〔kg/(kW・h)〕のことです。
\displaystyle F = \frac{B}{P_{\rm g}}
熱消費率のときと同様に、発電端効率\displaystyle \eta_{\rm p} = \frac{3600P_{\rm g}}{BH}より、
\displaystyle F = \frac{B}{P_{\rm g}} = \frac{3600}{H \eta_{\rm p}}
と表すことも可能です。

10. 学習するときのポイント

汽力発電所に関する効率の公式はたくさんあり、まずはこれを覚えるのが必須です。
始めにも記述しましたが、ただ文字の並びを覚えるだけではなく、発電所のサイクル図と照らし合わせ、何と何の比になっているのかも一緒に覚えるようにしましょう。

あとは、分母と分子の量が、同じ期間の値になっているかどうかもポイントになります。
例えば、分母は1年間の量、分子が1時間の量になっていると、正しい答えを求めることはできません。

また、9. 熱消費率と燃料消費率以外は、分母と分子の単位がそろっているかどうかもヒントになります。

効率の計算は自分で問題を解いてみて間違えたときに、間違えた箇所がわかっても、その理由までがなかなか自分で解決できないことが多いかもしれません。
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