電圧降下の公式がわかりません

投稿日: 2016年6月9日作成者: SEA

【質問】
電圧降下の公式がわかりません。

電圧降下の公式で一般的なものに、
$\displaystyle \Delta V=I(R\cos\theta+X\sin\theta)$ 〔V〕というものがあります。

そして、問題集で演習をしていると良く出てくるのが、負荷の消費電力を $\displaystyle P$ 〔W〕、無効電力を $\displaystyle Q$ 〔var〕、受電端電圧を $\displaystyle V_r$ 〔V〕とした次の式です。

$\displaystyle \Delta V=\frac{RP+XQ}{V_r}$ 〔V〕

この公式がどのように出てきたのが分かりませんという質問がとても多いのです。

結論からいうと、
$\displaystyle \Delta V=I(R\cos\theta+X\sin\theta)$ 〔V〕の変形です。
$\displaystyle \Delta V=I(R\cos\theta+X\sin\theta)=RI\cos\theta+XI\sin\theta$ 〔V〕と変形します。

次に使う公式は、下の2つです。
$\displaystyle P=V_{r}I\cos\theta$ 〔W〕
$\displaystyle Q=V_{r}I\sin\theta$ 〔var〕

この二つの公式を次のように変形します。
$\displaystyle P=V_{r}I\cos\theta$
$\displaystyle I\cos\theta=\frac{P}{V_r}$

$\displaystyle Q=V_{r}I\sin\theta$
$\displaystyle I\sin\theta=\frac{Q}{V_r}$
となるので、 $\displaystyle \Delta V=RI\cos\theta+XI\sin\theta$ 〔V〕の公式に代入すると、

$\displaystyle \Delta V=RI\cos\theta+XI\sin\theta=R\times\frac{P}{V_r}+X\times\frac{Q}{V_r}=\frac{RP+XQ}{V_r}$ 〔V〕

となるのです。
出てくる公式は、頻出の公式ばかりですが、式の変形がたくさん重なっているので、少し分かりづらく感じるかもしれません。
しかし、覚えておくと良い公式なので、しっかり理解し覚えておきましょう。

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