〔機械006〕同期発電機のベクトル図と出力の公式

〔機械006〕同期発電機のベクトル図と出力の公式

同期発電機の出力を求めるには、2つの公式があります。その公式の意味をベクトル図から理解しておきましょう。

(1)同期発電機の等価回路とベクトル図

06-1

同期発電機1相分の等価回路は図1のようになります。また、負荷 Lの力率を遅れ力率 \cos\thetaとします。
\dot{E}_0 :1相の誘導起電力、 \dot{E}:1相分の端子電圧、 \dot{I}:負荷電流、x:同期リアクタンス

図1のベクトル図を描くと図2の通りになります。
①負荷の端子相電圧 \dot{E}を基準にベクトルを描く。
②負荷の力率が \cos\theta(遅れ)なので、負荷電流 のベクトルを から \theta遅れ方向に描く。
\dot{E}の先端から \dot{I}より90°進んだ同期リアクタンス xによる電圧降下\dot{I}x〔V〕のベクトル図を描く。
④したがって、1相の誘導起電力 \dot{E}_0は、1相の端子電圧 \dot{E}と同期リアクタンスによる電圧降下 \dot{I}xのベクトルの和となります。

2.同期発電機の出力の公式

図2の、誘導起電力 \dot{E}_0と端子電圧 \dot{E}との間の角度δのことを内部相差角といいます。同期発電機の1相分の出力P_1は、P_{1}=EI\cos\theta〔W〕・・・①で表されます。
図2より、Ix\cos\theta=E_{0}\sin\deltaであるので、負荷電流 Iは次の式になります。
\displaystyle I={\frac{E_{0}\sin\delta}{x\cos\theta}}〔A〕・・・②
②を①式に代入すると、\displaystyle P_{1}=EI\cos\theta=E\times{\frac{E_{0}\sin\delta}{x\cos\theta}}={\frac{EE_0}{x}}\sin\delta〔W〕・・・③

同期発電機の出力は、負荷の端子電圧と負荷電流と負荷力率から求める①式と、端子電圧と誘導起電力、同期リアクタンス及び内部相差角 \deltaから求める③式の2パターンがあります。

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