〔機械013〕誘導機のトルクと比例推移

〔機械013〕誘導機のトルクと比例推移

三相誘導機は滑り(s)が重要で、この滑りがトルクと比例推移の大切な考え方です。
これが理解できれば、三相誘導機を制覇したと言えます!


図1に示すように、三相巻線形誘導電動機は始動時に二次回路を調整して始動します。
これはトルク(回転力)が最大値となる滑りを1付近になるようにします。
具体的には、二次回路をスリップリングで引き出して抵抗を接続し、二次抵抗値を定格運転時よりも大きな値に調整します。
始動した後、定格回転になればこの外部抵抗は短絡します。

1. 滑りs

滑りの定義は次の式で表されます。

・s=1のとき(始動時)
二次側を短絡した変圧器と同じ考えで、一次側(界磁)に定格三相電圧を加えると、大きな始動電流が流れて回転を始めます。
・1>s>0のとき
固定子(界磁)巻線に励磁電流(三相)が流れると回転磁界が生じ、回転子(電機子)に起電力が誘導されます。回転子巻線に電流が流れ、その電流で起磁力を切る力で回転します。
・s=0のとき
このときは停止状態です。

2. トルクの計算

図2に示すように、電機子巻線(二次側)\displaystyle r_2〔Ω〕、二次リアクタンス\displaystyle x_2〔Ω〕、二次電流\displaystyle I_2〔A〕、二次相電圧\displaystyle E_2〔V〕とし、界磁巻線インピーダンス(\displaystyle r_1\displaystyle x_1)は小さいのでここでは零〔Ω〕とします。

二次電流\displaystyle I_2〔A〕は、\displaystyle r_2 + \frac{1-s}{s} r_2 = \frac{r_2}{s}より、

\displaystyle I_2 = \frac{E_2}{\sqrt{{\left( \frac{r_2}{s} \right)}^2 + {x_2}^2 }}〔A〕

二次入力\displaystyle P_2〔W〕は、同期回転速度を\displaystyle \omega_s〔rad/s〕とすると、

\displaystyle P_2 = 3 \times \frac{r_2}{s} {I_2}^2 = \omega_sT〔W〕

1分間の回転速度を\displaystyle n_s\displaystyle \rm min^{-1}〕とすると、\displaystyle \omega_s = 2 \pi \frac{n_s}{60}なので、トルク\displaystyle T〔N・m〕は、

\displaystyle T = \frac{60P_2}{2 \pi n_s} = \frac{90r_2}{\pi n_s} \cdot \frac{{E_2}^2}{\left( \frac{{r_2}^2}{s} + s{x_s}^2 \right)}〔N・m〕

ここで、始動時近くは、\displaystyle \frac{{r_2}^2}{s} \ll s{x_s}^2より、

\displaystyle T = \frac{90r_2}{\pi n_s} \cdot \frac{{E_2}^2}{s{x_s}^2}

この式より、始動時近くは滑りsに反比例することがわかります。

また、同期速度近くは、\displaystyle \frac{{r_2}^2}{s} \gg s{x_s}^2より、

\displaystyle T = \frac{90r_2}{\pi n_s} \cdot \frac{s{E_2}^2}{{r_2}^2}

この式より、同期速度近くは滑りsに比例することがわかります。
なお、いずれにしてもトルクは電圧の2乗に比例することもわかります。

3. 比例推移

外部抵抗の大きさにより、最大トルクは左側に移動しますが、最大トルクは同じであり、始動トルクは大きくなります。最大トルクの右側はほぼ直線で、滑りsに比例し、左側は反比例の曲線となります。

二次抵抗\displaystyle r_1時の滑りを\displaystyle s_1、外部抵抗R時の滑りを1とすると、

\displaystyle \frac{r_1}{s_1} = \frac{r_1 + R}{1}
\displaystyle R = r_1 \left( \frac{1}{s_1} - 1 \right)

P線上(同一トルク)は、滑りと二次抵抗の比は一定となります。

\displaystyle \frac{r_1}{s_1} = \frac{r_2}{s_2} = \frac{r_3}{s_3} = \frac{r_4}{s_4} = \frac{r_5}{s_5}
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