ブロック線図と周波数伝達関数

投稿日: 2021年11月26日作成者: a-udoh

ブロック線図の問題は、自動制御の分野で比較的よく出題されています。
ブロック線図から周波数伝達関数を求められるよう、基本的な記号の意味や、式への表し方を理解しておくようにしましょう。
なお、ここでは各変数につける $\displaystyle \left( j \omega \right)$ は省略しています。

1. ブロック線図の記号

自動制御系は、次の3つの記号で表します。

（1）要素のブロック

$\displaystyle X \cdot G = Y$ より、 $\displaystyle \frac{Y}{X} = G$

（2）加え合わせ点

$\displaystyle A$ が＋、 $\displaystyle B$ が－で合わさった結果が $\displaystyle C$ となることから、
$\displaystyle C =A-B$

（3）引き出し点

$\displaystyle A$ という信号を2つに分岐して取り出します。

2. ブロック線図の等価変換

複数の要素を等価変換し、ひとつの要素にすることで、ブロック線図はシンプルに表すことができます。
様々な等価変換がありますが、そのうち次の3つは頻出ですので、必ず覚えておくようにしましょう。

（1）直列結合

直列結合は積で表します。
$\displaystyle X \cdot G_1 \cdot G_2 = Y$ より、 $\displaystyle \frac{Y}{X} = G_1G_2$

（2）並列結合

並列結合は和で表します。
$\displaystyle X \cdot G_1 + X \cdot G_2 = Y$ より、 $\displaystyle \frac{Y}{X} = G_1+G_2$

（3）フィードバック結合

各箇所の信号を上図のように考えると、 $\displaystyle \left( X-YH \right)$ を $\displaystyle G$ 倍したものが $\displaystyle Y$ となるので、
$\displaystyle \left( X-YH \right) \cdot G = Y \\ GX-GYH=Y \\ GX=Y \left( 1+GH \right) \vspace{2mm} \\ \frac{Y}{X} = \frac{G}{1+GH}$

関連リンク

・初見の問題でも迷わない！業界初の「ステップ学習」で自力で解く力をつける！

カテゴリー: