基本論理回路の論理式と真理値表

基本論理回路の論理式と真理値表

論理回路に関する問題は、電験三種の機械でよく出題されています。
論理回路の問題を解くためには、まず基本論理回路の図記号と性質、その論理式と真理値表を覚えることが必須です。真理値表とは、入力と出力の動作を表にまとめたものです。
今回は基本的に入力が2つである場合について考えていきます。

1. AND回路

AND回路は論理積回路ともいいます。
入力\displaystyle A\displaystyle Bが両方1の場合のみ、出力\displaystyle Yが1となります。
論理式は\displaystyle A \cdot B = Yです。
図記号と真理値表は下記のようになります。

AND回路の図記号と真理値表

2. OR回路

OR回路は論理和回路ともいいます。
入力\displaystyle A\displaystyle Bのどちらか一方が1であれば、出力\displaystyle Yが1となります。
論理式は\displaystyle A + B = Yです。
図記号と真理値表は下記のようになります。

OR回路の図記号と真理値表

3. NOT回路

NOT回路は論理否定回路ともいいます。
入力\displaystyle Aが1であれば出力\displaystyle Yが0、入力\displaystyle Aが0であれば出力\displaystyle Yが1になります。
論理式は\displaystyle \overline{A} = Yです。
図記号と真理値表は下記のようになります。

NOT回路の図記号と真理値表

4. NAND回路

NAND回路は否定論理積回路ともいいます。
AND回路の出力を否定したものです。
論理式は\displaystyle \overline{A \cdot B} = Yです。
図記号と真理値表は下記のようになります。

NAND回路の図記号と真理値表

5. NOR回路

NOR回路は否定論理和回路ともいいます。
OR回路の出力を否定したものです。
論理式は\displaystyle \overline{A + B} = Yです。
図記号と真理値表は下記のようになります。

NOR回路の図記号と真理値表

6. Ex-OR回路

Ex-OR回路は排他的論理和回路ともいい、“Ex-”は“エクスクルーシ”と読みます。
入力\displaystyle A\displaystyle Bが同じときは出力\displaystyle Yが0、入力\displaystyle A\displaystyle Bが異なるときは出力\displaystyle Yが1になります。
論理式は\displaystyle A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B = Yです。
図記号と真理値表は下記の通りです。

Ex-OR回路の図記号と真理値表

なお、Ex-OR回路はAND回路、OR回路、NOT回路を用いて下図のように表すこともできます。

Ex-OR回路をAND回路とOR回路、NOT回路で表した図

 

以上が基本的な論理回路です。
試験では、これらの論理回路を組み合わせた問題が出題されます。
必ず覚えておくようにしましょう。

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