〔理論002〕コンデンサと静電容量

投稿日: 2016年7月13日作成者: SEA

(1)コンデンサと静電容量

電気をためる、すなわち電荷を蓄えるものがコンデンサです。
コンデンサは2枚の導体の板（極板）が、絶縁物（誘電体）の間にはさんで平行に置かれたもので、電荷を蓄える能力のことを静電容量といいます。
静電容量の量記号は $C$ で表し、単位には〔F〕（ファラド）を用います。

コンデンサ電池を接続して電圧を加えると、極板上に蓄えられる電気量 $Q$ は〔C〕が電圧 $V$ 〔V〕の大きさに比例し、次式で表されます。
$Q=CV$ 〔C〕　　　≪電気量〔C〕＝静電容量〔F〕×電圧〔V〕≫
上の式より同じ電圧の場合、静電容量 $C$ 〔F〕が大きいほど、たくさんの電荷が蓄えられることが分かります。
※ $Q=CV$ より、静電容量 $\displaystyle C=\frac{Q}{V}$ 〔F〕となります。

また、静電容量 $C$ 〔F〕は極板の大きさや間隔、誘電体の種類によってきまる定数です。
平行板コンデンサの静電容量 $C$ 〔F〕は極板の面積 $A$ 〔m2〕、極板間の距離 $d$ 〔m〕、誘電率 $\epsilon$ 〔F/m〕をとすると、
静電容量 $\displaystyle C=\frac{\varepsilon A}{d}$ 〔F〕となります。
誘電率ε〔F/m〕は誘電体によって異なる値を持ち1以上の値です。

これらの公式は非常に重要になります。

コンデンサに直流電流を流すと、一瞬のうちに導体板が電荷を蓄えてしまうので、すぐに電流は流れなくなります。交流電流を流した場合は、交流は向きが変わりますので電荷は電源とコンデンサ間に行ったり来たりし、結果的に電流が流れているのと同じになります。つまり、コンデンサは交流だけを流す性質があります。
また、交流回路ではコンデンサ（静電容量）は容量リアクタンス $Xc$ 〔Ω〕となって、抵抗と同じように電流を妨げる働きをします。

(2)コンデンサに蓄えられるエネルギー

コンデンサに電源をつなぎ電圧を加えると電荷が蓄えられます。これをコンデンサを充電するといいます。コンデンサが電荷を蓄えるということは、電気エネルギーを蓄えるということです。

02-2

上の図で、最初①側にスイッチを入れるとコンデンサが充電され電荷 $Q$ がたまります。
次にスイッチを②に切り替えると、コンデンサの放電より、たまっていた電荷が負荷に移動し電流が流れます。
例えば、負荷が豆電球であれば、放電が終わるまでの間豆電球は点灯します。
蓄えられていた電気エネルギーが光のエネルギーに変わったということです。

静電容量C〔F〕に電圧V〔V〕を加えたときに、コンデンサに蓄えられる充電エネルギーW〔J〕は
$\displaystyle W=\frac{1}{2}CV^2$ で与えられます。
また、 $Q=CV$ より、 $\displaystyle C=\frac{Q}{V}$ 、 $\displaystyle V=\frac{Q}{C}$ となるので、
$\displaystyle W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2} QV=\frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}$
と書きかえられます。

これらの公式も重要公式になりますので、覚えるようにして下さい。

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