〔理論013〕交流回路の電力と三相電力

〔理論013〕交流回路の電力と三相電力

交流回路においては、コイルやコンデンサにおける無効電力、そして抵抗とコイル、コンデンサの合成電力である皮相電力と、3種類の電力があります。直流回路とは少し異なりますので、違いをしっかり理解しておきましょう。

ここでは単相交流回路の場合と三相交流回路の場合の2つに分けて解説していきます。
理論だけではなく、そのほかの科目でもとても重要な内容です。
必ず理解しておくようにしましょう。

1.単相交流回路

下の図1の回路について考えます。

(1)有効電力(消費電力)
有効電力とは、抵抗で消費される電力のことを指します。消費電力と言うこともあります。
有効電力の求め方については直流回路における電力と同じです。

有効電力を\displaystyle P〔W〕とすると、

\displaystyle P = V_R I = I^2R = \frac{{V_R}^2}{R}

というように求めることもできます。

(2)無効電力
無効電力とは、コイルやコンデンサにおいて発生する電力のことを指します。
コイルの場合は遅れ無効電力、コンデンサの場合は進み無効電力となります。

無効電力の求め方も同じです。
コイルによる無効電力を\displaystyle Q_L〔var〕、コンデンサによる無効電力を\displaystyle Q_C〔var〕とすると、次の式で求められます。

\displaystyle Q_L = V_L I = I^2X_L = \frac{{V_L}^2}{X_L} \\  Q_C = V_C I = I^2X_C = \frac{{V_C}^2}{X_C}

(3)皮相電力
抵抗・コイル・コンデンサによる合成電力を皮相電力といい、単位は〔V・A〕です。
これは、負荷全体にかかっている電圧\displaystyle E〔V〕と、流れている電流\displaystyle I〔A〕をかけ算することにより求まります。
また、有効電力と無効電力をベクトルで足し算することによっても求まります。
下の図2では皮相電力を\displaystyle S〔V・A〕とし、合成無効電力を\displaystyle Q〔var〕としています。

上の図より、有効電力\displaystyle Pと無効電力\displaystyle Qは、皮相電力\displaystyle Sとの関係より、次の式で求めることもできます。

\displaystyle P = S\cos \theta = EI \cos \theta \\  Q = S\sin \theta = EI \sin \theta

2.三相交流回路

三相交流回路においても、基本的な考え方は単相交流回路と同じです。
相電圧を\displaystyle V_p〔V〕、相電流を\displaystyle I_p〔A〕とすると、一相分の皮相電力は、\displaystyle V_pI_p〔V・A〕になります。
三相分は3倍すれば良いので、三相分の皮相電力\displaystyle S_3は、

\displaystyle S_3 = 3V_pI_p〔V・A〕

という式で求められます。

図2の電力のベクトル図は、三相交流回路においても同様に考えることができますので、三相分の有効電力を\displaystyle P_3〔W〕、無効電力を\displaystyle Q_3〔var〕とすると、次の式で求めることができます。

\displaystyle P_3 = S_3 \times \cos \theta = 3V_pI_p \cos \theta \\  Q_3 = S_3 \times \sin \theta = 3V_pI_p \sin \theta

これらは相電圧と相電流から求めていますが、線間電圧\displaystyle V_l〔V〕と線電流\displaystyle I_l〔A〕より求める場合は次のようになります。

\displaystyle S_3 = \sqrt{3}V_lI_l〔V・A〕
\displaystyle P_3 = \sqrt{3}V_lI_l \cos \theta〔W〕
\displaystyle Q_3 = \sqrt{3}V_lI_l \cos \theta〔var〕

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