2電力計法による三相電力の測定

2電力計法による三相電力の測定

みなさん、三相電力を求める公式に、\displaystyle P = V_{\ell}I_{\ell}\cos\theta〔W〕があったのは覚えていますか?(\displaystyle V_{\ell}:線間電圧、\displaystyle I_{\ell}:線電流)
この公式は、電験三種の問題を解く上で何度も使う公式ですので、必ず覚えておきましょう。
今回は、電力計による三相電力の測定から、こちらの公式について理解を深めていきます。

1. 電力の測定

一般に、\displaystyle n線式の多相交流の電力は、\displaystyle \left( n-1 \right)個の単相電力計で測定できます。これをブロンデルの定理と言います。
例えば、三相3線式の電力を2個の電力計で測定できるということになります。
それでは、実際に2つの単相電力計で三相電力の測定ができるのか、早速確かめてみましょう。

2. 2電力計法による三相電力の測定

三相電力を測定する2個の単相電力計の指示値が\displaystyle W_1\displaystyle W_2〔W〕であったとすると、三相有効電力\displaystyle P〔W〕は、\displaystyle P = W_1 + W_2〔W〕と表すことができます。

上図のように、各相電圧を\displaystyle V_a\displaystyle V_b\displaystyle V_c〔V〕、各線電流を\displaystyle I_a\displaystyle I_b\displaystyle I_c〔A〕、負荷の力率を\displaystyle \cos\theta(遅れ力率)とすると、
電力計1は\displaystyle V_{ab}〔V〕と\displaystyle I_a〔A〕を測定し、2つの位相差は\displaystyle \left( \frac{\pi}{6} + \theta \right)ですので、
電力計1の指示値は、\displaystyle W_1 = V_{ab}I_a\cos\left( \frac{\pi}{6} + \theta \right)〔W〕となります。
次に、電力計2は\displaystyle V_{cb}〔V〕と\displaystyle I_c〔A〕を測定し、2つの位相差は\displaystyle \left( \frac{\pi}{6} - \theta \right)ですので、
電力計2の指示値は、\displaystyle W_2 = V_{cb}I_c\cos\left( \frac{\pi}{6} - \theta \right)〔W〕となります。

\displaystyle V_{ab} = V_{cb} = V_{\ell}〔V〕、\displaystyle I_a = I_c = I_{\ell}〔A〕として、\displaystyle W_1〔W〕と\displaystyle W_2〔W〕の和\displaystyle P〔W〕を求めると、
\displaystyle P = W_1 + W_2 = V_{\ell}I_{\ell}\cos\left( \frac{\pi}{6} + \theta \right) + V_{\ell}I_{\ell}\cos\left( \frac{\pi}{6} - \theta \right) = \sqrt{3}V_{\ell}I_{\ell}\cos\theta〔W〕

以上より、\displaystyle P〔W〕は三相電力を表す式となりますので、ブロンデルの定理より、三相電力は2個の単相電力計で測定できることがわかります。
この測定方法を、「2電力計法」といいます。

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