電界の強さの単位〔V/m〕と〔N/C〕は同じ意味ですか

 
まず、電界の強さEの単位についてですが、
電界の定義は、「ある場所に+1〔C〕の電荷を置いたときに、その電荷が受ける力の大きさと向き」のことです。力の単位は〔N〕です。
1C〔C〕の電荷あたりが受ける力の大きさ〔N〕を示しているので、単位は〔N/C〕となります。

電位〔V〕の定義は、「ある位置に+1〔C〕の正の電荷を置いたとき、そこから電場の向きに逆らって電荷を持ち上げた時に加える仕事の量（エネルギー）」のことです。
エネルギーの単位は、〔J〕なので、電位の単位は〔J/C〕となります。つまり、1〔V〕のことは1〔J/C〕と表すことができます。

次に〔J〕について考えます。
1〔J〕は、「1〔N〕の力を加えて物体を1〔m〕動かす時に使われる仕事（エネルギー）」という定義があります。つまり、1〔J〕は、1〔N・m〕とあらわすことができます。これを使うと、

〔V〕=〔J/C〕=〔N・m/C〕
〔V〕=〔N・m/C〕
〔V/m〕=〔N/C〕

よって、〔V/m〕と〔N/C〕は等しいことが分かります。

このような単位はSI組立単位というもので、国際的に決められています。
電界の強さEは、〔N/C〕〔V/m〕どちらで表しても構いませんので、使い分けをする必要はありません。