・テブナンの定理の電位差が求められない

投稿日: 2017年10月13日作成者: s-yukawa

【質問】
テブナンの定理の電位差が求められない。

では、実際に簡単な例を使って考えてみましょう。
図1の回路について、8〔Ω〕の抵抗に流れる電流〔A〕を求めるとして、図2のようなテブナンの等価回路を描きます。

では、 $\displaystyle E_{ab}$ を求めていきましょう。
閉回路を流れる電流を $\displaystyle i$ 〔A〕とします。

$\displaystyle E_{ab}$ を求めるときは、8〔Ω〕がないときの回路を考えます。
このとき、閉回路内の起電力の和は、100〔V〕の電源が設定した $\displaystyle i$ の向きと逆なので、

$\displaystyle 200-100=100$ 〔V〕

となります。
閉回路内の合成抵抗は、

$\displaystyle 20+30=50$ 〔Ω〕

です。
よって、

$\displaystyle i=\frac{200-100}{20+30}=\frac{100}{50}$ 〔A〕

となります。

ですので、
20〔Ω〕の抵抗での電圧降下 $\displaystyle V_{20}$ 〔V〕は、

$\displaystyle V_{20}=i\times20=2\times20=40$ 〔V〕

となり、30〔Ω〕の抵抗での電圧降下 $\displaystyle V_{30}$ 〔V〕は、

$\displaystyle V_{30}=i\times30=2\times30=60$ 〔V〕

となります。

$\displaystyle E_{ab}$ はab間の電位差なので、b点からa点に向かう経路を考えます。
「b点」→「200〔V〕の電源」→「20〔Ω〕の抵抗」→「a点」という経路を考えてみましょう。
この経路では、電源で200〔V〕電圧が高くなって、20〔Ω〕の抵抗で $\displaystyle V_{20}$ 〔V〕電圧降下します。

このことより、

$\displaystyle E_{ab}=200-V_{20}=200-40=160$ 〔V〕

となります。
「b点」→「100〔V〕の電源」→「30〔Ω〕の抵抗」→「a点」の経路を考えた場合は、電源で100〔V〕電圧が高くなって、30〔Ω〕の抵抗で $\displaystyle V_{30}$ 〔V〕電圧降下する分の電圧が高くなります。
よって、

$\displaystyle E_{ab}=100+V_{30}=100+60=160$ 〔V〕

となります。

コツは、電源や抵抗で電圧の変化がどうなっているかをつかむことです。
電流の流れと電位の変化を回路図から読み取れるようにしておきましょう。

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