〔数学005〕”文字式の変形”で大事なこと

〔数学005〕”文字式の変形”で大事なこと

電験3種の計算問題は、すべて文字式の計算になります。
公式も言葉の代わりに文字を使います。
オームの法則は、電圧=電流×抵抗を、V=IR で書き表します。
ただし、この場合の電圧→ V、電流→ I、抵抗→ R の記号(文字)を使うのは一般的な約束事であり、その文字でないといけないということはありません。
電験3種の数学では、公式や数式は文字を使って表し、計算していきます。

(1)文字式とは

\displaystyle {\frac{x+1}{x}}=1+{\frac{1}{x}}
この式の変形がすぐにできるでしょうか。
数学の苦手な人は、文字(a,b,x,y)などが出てくると途端に解らなくなってしまうということがあるようです。

具体的な数値の他に文字が含まれている式を文字式といいます。
\displaystyle {\frac{4}{3}}=1{\frac{1}{3}} はすぐに解ると思うのですが、上の式はこれと同じことです。
\displaystyle {\frac{4}{3}}={\frac{3+1}{3}}={\frac{3}{3}}+{\frac{1}{3}}=1+{\frac{1}{3}}=1{\frac{1}{3}}
\displaystyle {\frac{x+1}{x}}={\frac{x}{x}}+{\frac{1}{x}}=1+{\frac{1}{x}}
文字が出てきたときは、簡単な数字1,2,3などに置き換えて考えてみるというのがポイントです。

(2)文字式の約束事

文字式の表し方には次のような約束事があります。
① 掛け算は×は省き、文字はアルファベット順にし、数字は文字の前に持ってくる。1は書かない。
{b}\times{c}\times3=3bc , (-1)\times{a}=-a

② 同じ文字同士の掛け算は累乗の形で表す。同じ文字同士の足し算は足した回数を数字にする。
{a}\times{a}\times2\times{b}\times{b}\times{b}=2a^{2}b^{3} , a+a+a+a+a=a^{5}

③ 割り算は÷は使わず分数で表す。
\displaystyle {a}\div{b}={\frac{a}{b}} (または、{a}/{b} ) , \displaystyle {x}\div{3}={\frac{x}{3}}(または、{x}/{3}
④ 同じ文字は同じ数値を表す。
\displaystyle {\frac{a}{a}}=1 , \displaystyle {\frac{abc}{b}}={\frac{ac}{1}} , \displaystyle {\frac{6a^{2}bc}{3ab}}=2ac (数字同士、文字同士で約分できる。)

(3)次の文字式を解いてみましょう

\displaystyle x+{\frac{z}{y}}=  ② \displaystyle {\frac{a}{b}}+{\frac{c}{d}}= ③ \displaystyle {\frac{1+{\displaystyle \frac{b}{a}}}{2+{\displaystyle \frac{d}{c}}}}=
いかがでしょうか。

①は、上の、○文字式とは の式と同じことです。
\displaystyle x+{\frac{z}{y}}={\frac{xy}{y}}+{\frac{z}{y}}={\frac{xy+z}{y}} → \displaystyle 3+{\frac{1}{2}}={\frac{3\times2}{2}}+{\frac{1}{2}}={\frac{6}{2}}+{\frac{1}{2}}={\frac{7}{2}} と同じ要領。

②も分数の通分を使った計算です。
\displaystyle {\frac{a}{b}}+{\frac{c}{d}}={\frac{ad}{bd}}+{\frac{bc}{bd}}={\frac{ad+bc}{bd}}

③は繁文数の文字式の計算です。
\displaystyle {\frac{1+{\displaystyle \frac{b}{a}}}{2+{\displaystyle \frac{d}{c}}}}={\frac{{\displaystyle \frac{a+b}{a}}}{{\displaystyle \frac{2c+d}{c}}}}={\frac{a+b}{a}}\times{\frac{c}{2c+d}}={\frac{c(a+b)}{a(2c+d)}}

※文字式の計算は数学では必要になります。数字のみの計算は算数です。
文字が出てきたからといって構えずに、約束事に従って徐々に慣れていきましょう。

※分数の計算がわかりにくい方は前回の「分数の計算」を参照して下さい。

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