〔数学009〕比例の定義

〔数学009〕比例の定義

比例とは、「1つの数yが他の数xの何倍であるか」という関係を表しています。
これを「y:x」または、「\displaystyle \frac{y}{x}」で表します。

この比が一定である(つまり\displaystyle \frac{y}{x}が一定の値であるとき)時には、\displaystyle \frac{y}{x}=kという考え方をします。
変形すると\displaystyle y=kxと表すこともできます。

このときのkの値を「比例定数」と呼んでいます。
009_1s
また、xとyが比例する時、比例記号「∝」を使うと、「y ∝ x」と表すことができます。

では、比例を電験三種ではどのように使うのか、例題を使ってみていきましょう。

【例題】
電線の抵抗は、その長さに比例し、断面積に反比例する。
いま、長さ200〔m〕、断面積4〔\displaystyle mm^2〕の電線の抵抗は0.8〔Ω〕であった。断面積2〔\displaystyle mm^2〕で抵抗を1.2〔Ω〕とするには、長さを何〔m〕にするとよいか。

【解答・解説】
抵抗を\displaystyle R、長さを\displaystyle l、面積を\displaystyle S、比例定数を\displaystyle kとすると、

比例式は、\displaystyle R\propto\frac{l}{S} よって\displaystyle R=k\frac{l}{S}となります。

ここに\displaystyle R=0.8\displaystyle l=200\displaystyle S=4を代入すると、

\displaystyle 0.8=k\frac{200}{4}
\displaystyle k=\frac{3.2}{200}=\frac{1.6}{100}

よって、変数式の関係式は、\displaystyle R=\frac{1.6}{100}\times{l}{S}となります。

\displaystyle R=1.2\displaystyle S=2を代入すると、

\displaystyle 1.2=\frac{1.6}{100}\times{l}{2}
\displaystyle l=\frac{1.2\times100\times2}{1.6}=150

答えは、150〔m〕となります。

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