〔数学010〕弧度法について

〔数学010〕弧度法について

\displaystyle 180^\circ=\pi〔rad〕ということはよく知られていますが、その理由についてご説明します。

1〔rad〕は、半径rの円において、円弧ABの長さが、半径rに等しい時、この円弧ABに対する中心角の大きさを「1ラジアン」としています。

円の周の長さは、\displaystyle 2\pi lです。
扇形の弧の長さは、\displaystyle 2\pi l\times\frac{\theta}{360^\circ}です。
説明を読む前に、この2つについては押さえておいてください。

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半径rの円において、円弧ABの長さが、半径rに等しい時、この円弧ABに対する中心角の大きさを「1ラジアン」としています。
よって、\displaystyle r=lのときに\displaystyle \theta=1〔rad〕です。
\displaystyle l=nrのときに\displaystyle \theta=n〔rad〕となります。
\displaystyle l=2\pi rのときは、\displaystyle \theta=2\pi〔rad〕となります。

よって、360°のときは、\displaystyle 2\pi〔rad〕となります。
半分の180°のときは、\displaystyle \pi〔rad〕となります。

電験三種では、角度を〔rad〕を使って表記する弧度法をよく使います。

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