〔数学014〕三角比の基本

投稿日: 2018年11月8日作成者: a-udoh

電験三種の中でも三角比は最も重要な項目の一つです。
三角比をマスターすることは電験三種合格に必須です。
苦手意識がある方が多いですが、高校数学で学習する内容すべてが必要なわけではありませんので、電験三種に必要な部分だけをしっかり理解しておくようにしましょう。

1.三角比とは

三角比とは「三角形の辺の比」のことです。
直角三角形において、どの辺とどの辺の比を表すのかでsin、cos、tanと呼び方が異なります。
それぞれどの辺とどの辺の比を指すのかを間違えないように図と一緒に覚えておきましょう。

$\displaystyle \sin \theta = \frac{b}{c}$ 　（θをはさまない2辺）
$\displaystyle \cos \theta = \frac{a}{c}$ 　（θをはさむ2辺）
$\displaystyle \tan \theta = \frac{b}{a}$ 　（直角をはさむ2辺）

2.特殊な三角形の三角比

次の角度は電験三種によく出題される直角三角形です。
これは覚えておくようにしましょう。

$\displaystyle \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ 　 $\displaystyle \cos 30^\circ = \frac{\sqrt 3}{2}$ 　 $\displaystyle \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt 3}$

$\displaystyle \sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt 2}$ 　 $\displaystyle \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt 2}$ 　 $\displaystyle \tan 45^\circ = 1$

$\displaystyle \sin 60^\circ = \frac{\sqrt 3}{2}$ 　 $\displaystyle \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ 　 $\displaystyle \tan 60^\circ = \sqrt 3$

3.三角比の基本公式

三角比の基本を覚えたら、今度はその三角比についての公式を覚えておきましょう。
$\displaystyle \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
$\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
$\displaystyle 1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}$

特に1つ目の公式は非常によく使う公式です。
cosの値だけがわかっているときにsinの値を求めなくてはならないことがよくあります。
しっかり覚えておくようにしましょう。

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