・対数の計算

・対数の計算

電験三種において、対数の出題頻度は少ないですが、得点すべき分野を増やすために、ぜひマスターしておいていただきたい分野です。
理論の電子回路や、機械の自動制御の分野で必要になります。

対数は忘れている方も多く、「できるだけやりたくない…」という方もいらっしゃいます。
対数は複雑そうに見えますが、基本的なルールを理解すれば、特別大変な計算はほとんどありません。
電験三種の合格を目指すのであれば、基本だけでも理解しておいていただきたいところです。

1.対数とは?

対数はlogを使って表されます。
対数と深い関連があるのは指数です。
次の関係を覚えておくようにしましょう。

\displaystyle a^p = M ⇔ \displaystyle \log_a M = p

対数において、\displaystyle aは底、\displaystyle Mは真数と言います。
\displaystyle \log_a Mは、「\displaystyle aを何乗したら\displaystyle Mになりますか?」ということを表しています。

例えば、\displaystyle \log_{10} 100について考えてみましょう。
これは「10を何乗したら100になりますか?」ということです。
10を2乗すれば100になりますね。
ですので、\displaystyle \log_{10} 100 = 2となります。

2.対数の基本公式

対数の基本公式は次の5つです。これはしっかり覚えておきましょう。

(1)\displaystyle \log_a MN = \log_a M + \log_a N
   かけ算はたし算にできます。

(2)\displaystyle \log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N
   わり算はひき算にできます。

(3)\displaystyle \log_a M^k = k \log_a M
   累乗は前に出すことができます。

(4)\displaystyle \log_a a = 1
   底と真数が同じ場合は1となります。

(5)\displaystyle \log_a 1 = 0
   真数が1の場合は0となります。

3.まとめ

電験三種に必要な対数に関する知識はこれだけです!
例えば、\displaystyle \log_2 \frac{4}{3} + \log_2 24はどうなるでしょうか?

まず\displaystyle \log_2 \frac{4}{3}\displaystyle \log_2 24それぞれについて考えます。

\displaystyle \log_2 \frac{4}{3} = \log_2 4 - \log_2 3
   \displaystyle = \log_2 2^2 - \log_2 3 \\  = 2 \log_2 2 - \log_2 3 \\  = 2 \times 1 - \log_2 3 \\  = 2 - \log_2 3

\displaystyle \log_2 24 = \log_2 \left( 2^3 \times 3 \right)
   \displaystyle  = \log_2 2^3 + \log_2 3 \\  = 3 \log_2 2 + \log_2 3 \\  = 3 \times 1 + \log_2 3 \\  = 3 + \log_2 3

以上から、

\displaystyle \log_2 \frac{4}{3} + \log_2 24 = 2 - \log_2 3 + 3 + \log_2 3
        \displaystyle = 5

このように、5つの公式を用いて簡単にすることができるのです。

せっかく式を立てることができても、計算ができないと答えられません。
ぜひこの基本だけでもマスターしましょう。

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