〔数学013〕ベクトルの和と差、大きさの計算

〔数学013〕ベクトルの和と差、大きさの計算

(1)ベクトルの和
ベクトルの足し算では、2つのベクトルを2辺とする平行四辺形を作ります。
その対角線がベクトルの和となります。

(2)ベクトルの差
\displaystyle \vec{a}に対し、大きさは同じで向きが逆のベクトルを逆ベクトルといい、\displaystyle -\vec{a}と表します。
ベクトルの引き算では“\displaystyle -\vec{b}”を“\displaystyle +(-\vec{b})”と考え、\displaystyle \vec{b}の逆ベクトル\displaystyle -\vec{b}を描いて、\displaystyle \vec{a}と足し算します。

(3)ベクトルの大きさ
ベクトルは、x座標、y座標を用いて向きと大きさを表すことができます。
例えば、\displaystyle \vec{a}=(3,7)と書いてあるとき、\displaystyle \vec{a}はx軸方向に3、y軸方向に7進む向きを表します。

直角三角形をつくることができますので、ベクトルの大きさは三平方の定理を用いて、

\displaystyle |\vec{a}|=\sqrt{3^2+7^2}=\sqrt{9+49}=\sqrt{58}

と計算することができます。

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