【数学Ｑ12】分数が複雑すぎて、次の計算ができません

投稿日: 2016年6月9日作成者: SEA

【質問】
次の計算ができません。

$\displaystyle I=\frac{E}{\displaystyle R_1+\frac{R_2R_x}{R_2+R_x}}\times\frac{R_2}{R_2+R_x}$

この計算を解くにあたっては、「分子または分母が分数のときの計算」ができる必要があります。これは電験三種の計算を解くにあたって必須の方法ですので、確実におさえていきましょう。

まずは、 $\displaystyle R_1+\frac{R_2R_x}{R_2+R_x}$ の部分を計算します。

$\displaystyle R_1+\frac{R_2R_x}{R_2+R_x}=\frac{R_1(R_2+R_x)}{R_2+R_x}+\frac{R_2R_x}{R_2+R_x}=\frac{R_1(R_2+R_x)+R_2R_x}{R_2+R_x}$

そうすると、問題の式は次のようになります。

$\displaystyle I=\frac{E}{\displaystyle \frac{R_1(R_2+R_x)+R_2R_x}{R_2+R_x}}\times\frac{R_2}{R_2+R_x}$

次に、 $\displaystyle \frac{E}{\displaystyle \frac{R_1(R_2+R_x)+R_2R_x}{R_2+R_x}}$ の部分を計算します。

$\displaystyle \frac{E}{\displaystyle \frac{R_1(R_2+R_x)+R_2R_x}{R_2+R_x}}=\frac{E}{\displaystyle \frac{R_1(R_2+R_x)+R_2R_x}{R_2+R_x}}\times\frac{(R_2+R_x)}{(R_2+R_x)}$
※ $\displaystyle R_2+R_x$ の部分を約分します。
$\displaystyle =\frac{E(R_2+R_x)}{R_1(R_2+R_x)+R_2R_x}$

そうすると、問題の式は次のようになります。

$\displaystyle I=\frac{E(R_2+R_x)}{R_1(R_2+R_x)+R_2R_x}\times\frac{R_2}{R_2+R_x}$

これを計算すると、次のようになります。

$\displaystyle I=\frac{E(R_2+R_x)}{R_1(R_2+R_x)+R_2R_x}\times\frac{R_2}{R_2+R_x}$
※ $\displaystyle R_2+R_x$ の部分を約分します。
$\displaystyle =\frac{R_2}{R_1(R_2+R_x)+R_2R_x}E$

よって、この問題の答えは、 $\displaystyle \frac{R_2}{R_1(R_2+R_x)+R_2R_x}E$ となります。

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