平行平板コンデンサの問題を解く時の公式は3つ

 

平行平板コンデンサの問題を解く時の公式は3つ

理論の問題で「コンデンサ」は静電気の単元、交流回路の単元、に多く登場します。静電気の単元の中で大きく分類をすると、直並列のコンデンサ、平行平板コンデンサの2種類に分けられます。平行平板コンデンサの問題において覚える公式は3つでOKです。20151002-1

3つの公式とは

 

Q=CV

C=\frac{\epsilon  S}{d}

E=\frac{V}{d}

 

上記の公式はコンデンサの三大公式と呼べる重要な公式です。ぜひ覚えてください。

 

プラスワンポイント

電束密度Dは、Q(電荷)/S(面積)で表すことができます。このDεで割ると、電気力線の密度になります。電気力線の密度は電界の強さでもあるので、これも覚えておくとよいでしょう。

 

例題

 

(平成22年度 理論 問2)

 

図に示すように、電極板面積と電極板間隔がそれぞれ同一の2種類の平行平板コンデンサがあり、一方を空気コンデンサA、他方を固体誘電体(比誘電率4)が満たされたコンデンサBとする。両コンデンサにおいて、それぞれ一方の電極に直流電圧V[V]を加え、他方の電極を設置したときに、コンデンサBの内部電界[V/m]及び電極板上に蓄えられた電荷[C]はコンデンサAのそれぞれ何倍となるか。正しいものを選びなさい。

ただし、空気の比誘電率を1とし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

20151002-2

内部電界      電荷

  •       1         4
  •       4         4
  •          \frac{1}{4}         4
  •         4                 1
  •       1         1

 

解答

 

内部電界について

「電極板面積と電極板間隔がそれぞれ同一」より

V=E_{A}d=E_{B}d[V]

\frac{E_{B}}{E_{A}}=1

電荷について

Q=CVより、電荷は、静電容量と比例します。

   C_{A}=\frac{\epsilon _{0}S}{d}

   C_{B}=\frac{4\epsilon _{0}S}{d}=4C_{A}

よって、  \frac{C_{B}}{C_{A}}=4 ・・・答え(1)

 

公式をしっかり暗記しておくと、このように式の変形だけで簡単に問題を解くことができます。

 

カテゴリー: 理論
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