電験三種の数学３種類の指数法則をマスターする

投稿日: 2014年12月17日 作成者: m-matsui

 

電験三種の数学　３種類の指数法則をマスターする

指数法則で、桁数の多い計算は処理できる

 

電験三種では、電卓の使用が認められています。しかし、桁数が多くなると、全部電卓で計算することはできません。ところが、たった3種類の指数法則をマスターすれば、間違えることなく楽に、ほとんどの計算ができるようになります。

■指数とは？

指数とは、a^{2}やa^{3}などの「2」や「3」の数字のことです。

この指数を計算するためには、いくつかのルールがあり、このルールが指数法則です。例題を丁寧に解きながら。3種類の法則をマスターしましょう。

■3種類の指数法則

１、指数法則 a^{n}\times a^{m}=a^{n+m}

基本的な計算例 a^{3}\times a^{2}=a^{3+2}=a^{5}

→　「かけ算」では、指数を「足し算」します。

２、指数法則a^{n}÷a^{n}=a^{n-m}

基本的な計算例a^{3}÷a^{2}=a^{3-2}=a^{1}=a

→　「割り算」では、指数を「引き算」します

３、指数法則(a^{n})^{m}=a^{n\times m}

基本的な計算例(a^{3})^{2}=a^{3\times 2}=a^{6}

→　指数の数字をさらに指数にする場合には、指数同士を「かけ算」します。

■例題で覚える

例題1　◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇

10^{6}\times 10^{3}

 

解き方　　　　　　　　　　　　　　　　答え　 10^{9}
10^{6}\times 10^{3}=10^{6+3}=10^{9}
指数法則1（指数の足し算）を使います。

例題2　◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇

10^{6}\times 10^{-3}

 

解き方　　　　　　　　　　　　　　　　答え　10^{3}

10^{6}\times 10^{-3}=10^{6+(-3)}=10^{3}

指数法則１（指数の足し算）を使いますが、「－３」を足すと引き算になることに注意!!

例題3　◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇

10^{6}\div 10^{3}

 

解き方　　　　　　　　　　　　　　　　答え　10^{3}

10^{6}\div 10^{3}=10^{6-3}=10^{3}

指数法則2（指数の引き算）を使います。

例題4　◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇

\frac{10^{6}}{10^{-3}}

 

解き方　　　　　　　　　　　　　　　　答え　 10^{9}

\frac{10^{6}}{10^{-3}}=10^{6}\div 10^{-3}=10^{6-(-3)}=10^{6+3}=10^{9}

分数を割り算に直して、指数法則2（指数の引き算）を使います。

例題5　◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇

(10^{6})^{3}

 

解き方　　　　　　　　　　　　　　　　答え　10^{18}

(10^{6})^{3}=10^{6\times 3}=10^{18}

指数法則3（指数同士のかけ算）を使います。

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■電験三種での出題例

\frac{8.854\times 10^{-12}\times 5\times 10^{3}}{8\times 10^{-3}}

 

答え 5.53\times 10^{-6}

 

解き方

\frac{8.854\times 10^{-12}\times 5\times 10^{3}}{8\times 10^[-3]}=\frac {8.854\times 5\times 10^{-12}\times 10^{3}}{8\times 10{-3}}=\frac{8.854\times 5\times 10^{-12+3}}{8\times 10^{-3}}

=\frac{8.854\times 5\times 10^{-9}}{8\times 10^{-3}}=\frac{8.854\times 5}{8}\times \frac{10^{-9}}{10^{-3}}=\frac{8.854\times 5}{8}\times 10^{-9-(-3)}≒5.53\times 10^{-6}

指数法則を使って、式を整理します。

整理の仕方は、数値の部分 \frac{8.854\times 5}{8}と、 の指数の部分を分るようにします。

こうすれば、数値は電卓で計算して、10の指数は暗算でも計算できるようになります。

それぞれの答えを最後に合わせて答えを出します。

せっかく問題がわかって式を立てても、指数の処理がうまくできないと正解にたどり着けません。指数法則は、ぜひマスターしましょう。

カテゴリー: 数学
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