電験三種の数学 三平方の定理の計算方法を押さえる

電験三種の数学 三平方の定理の計算方法を押さえる

三平方の定理を使いこなして電気を簡単に扱おう

電験三種では、直角三角形をよく使います。

問題によっては直角三角形を書いて、それをもとに計算すると簡単に解けることがよくあります。直角三角形の計算には、三平方の定理(ピタゴラスの定理)を用います。今回は三平方の定理の計算方法を取り上げましょう。

■三平方の定理とは?

下図1のような直角三角形ABCの3つの辺abcには、次のような式が成り立ちます。

c^{2}=a^{2}+b^{2}…① (斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しい)

これを三平方の定理といいます。

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■三平方の定理の計算方法

図1の3つの辺abcを三平方の定理を使って求めてみましょう

 

1、辺cを求める

①式より、 c^{2}=a^{2}+b^{2} → \sqrt {c^{2}}=\sqrt {a^{2}+b^{2}} →c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}

 

2、辺aを求める

①式より、 c^{2}=a^{2}+b^{2} →a^{2}=c^{2}-b^{2} → \sqrt{a^{2}}=\sqrt{c^{2}-b^{2}}  →a=\sqrt{c^{2}-b^{2}}

3、辺bを求める

①式より、   c^{2}=a^{2}+b^{2}→  b^{2}=c^{2}-a^{2}→ \sqrt{b^{2}}=\sqrt{c^{2}-a^{2}}  →b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}

 

■例題で覚える

例題1 ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇

図1の直角三角形において、a=3、b=4のとき、cの値はいくらか。

 

解き方                答え  5

①式より、 c^{2}=a^{2}+b^{2} → c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}   …②

②式に、a=3、b=4を代入する

c=\sqrt {3^{2}+4^{2}}=\sqrt {9+16}=\sqrt {25}=5

例題2 ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇

図1の直角三角形において、a=1、c=2のとき、bの値はいくらか。

 

解き方                答え  

①式より、  c^{2}=a^{2}+b^{2}b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}     …③

③式に、a=1、c=2を代入する

b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}

 

例題3 ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇

図1の直角三角形において、b=0.8、c=1のとき、aの値はいくらか。

 

解き方                答え 

①式より、  c^{2}=a^{2}+b^{2}→ a=\sqrt{c^{2}-b^{2}} …④

④式に、b=0.8、c=1を代入する

a=\sqrt{c^{2}-b^{2}}=\sqrt{1^{2}-0.8^{2}}=\sqrt{0.36}=0.6

■電験三種での出題例

図2のように、正弦波交流電圧E=200 〔V〕の電源がインダクタンスL 〔H〕のコイルとR〔Ω〕の抵抗との直列回路に電力を供給している。回路を流れる電流がI=10 〔A〕、回路の無効電力Q=1200が 〔var〕のとき、抵抗R 〔Ω〕の値として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから1つ選べ。

(1)4  (2)8  (3)12  (4)16  (5)20

2

 

答え (4)

解き方

回路の皮相電力は、 S=EI=200×10=2000〔V・A〕、無効電力は、 Q=1200〔var〕より、電力の直角三角形をつくり、有効電力 P〔W〕を求めます。

P=\sqrt{2000^{2}-1200^{2}}=1600〔W〕

有効電力は、 P=I^{2}R〔W〕より

R=\frac{P}{I^{2}}=\frac{1600}{10^{2}}=16〔Ω〕

3

 

電験三種では、出題例のような電力の計算以外に、交流の計算や力の計算などで直角三角形を使います。三平方の定理をマスターしておけば、直角三角形を使った計算は簡単にできますので、ぜひマスターしておきましょう。

カテゴリー: 数学
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